a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

⇒ ∠BAD = ∠EAD

Xét ∆ABD và ∆AED có:

AD là cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (cmt)

AB = AE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆AED (c-g-c)

⇒ BD = ED (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆AED (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠AED (hai góc tương ứng)

Ta có:

∠ABD + ∠FBD = 180⁰ (kề bù)

∠AED + ∠CED = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠ABD = ∠AED (cmt)

⇒ ∠FBD = ∠CED

Xét ∆BDF và ∆EDC có:

BD = ED (cmt)

∠FBD = ∠CED (cmt)

∠BDF = ∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ∆BDF = ∆EDC (g-c-g)

b) Do ∆BDF = ∆EDC (cmt)

⇒ BF = EC (hai cạnh tương ứng)

c) Gọi G là giao điểm của AD và CF

AG là tia phân giác của ∠FAC

⇒ ∠FAG = ∠CAG

Xét ∆AFG và ∆ACG có:

AF = AC (gt)

∠FAG = ∠CAG (cmt)

AG là cạnh chung

⇒ ∆AFG = ∆ACG (c-c-c)

⇒ ∠AGF = ∠AGC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AGF + ∠AGC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AGF = ∠AGC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AG FC

Hay AD ⊥ FC

THANH TRÚC GIÚP MIK GIẢI ĐỐ

Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
         b) tam giacd DBM=tam giác DEC

kết bn trả lời

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Tham khảo

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

b: Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)

nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

d: ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

ta có: AF=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF

=>AD\(\perp\)CF

mới gần 10 năm thôi nhỉ tầm giờ chắc chủ câu này có gđ luôn r=)

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

hay \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC